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लेंस सूत्र की व्युत्पत्ति उत्तल और अवतल लेन्स

लेंस सूत्र की व्युत्पत्ति उत्तल और अवतल लेन्स

उत्तल लेन्स के लिए

उत्तल लेन्स के लिए

माना L एक उत्तल लेंस है जिसका केन्द्र O है। इसके मुख्य
अक्ष पर AB फोकस दूरी से अधिक दूरी पर कोई
वस्तु रखी है | लेंस द्वारा AB का वास्तविक व उल्टय
प्रतिबिम्ब A'B' पर बनता है।

चित्रानुसार
OB = - u (वस्तु की दूरी)

OF = f (फोकस दूरी) 

OB' = v (प्रतिबिम्ब की दूरी )

∆OAB व ∆OA'B समरूप है

AB/A'B' = OB/OB'           ------------1

बिन्दु O से मुख्य अक्ष पर OC लम्ब डाला है तथा ∆OCF व ∆FA'B' समरूप है
OC/A'B' = OF/FB'         [OC=AB ]

AB/A'B' =OF/FB'       --------------2


समी. 1 व 2 से
OB/OB' = OF/FB'

OB/OB' =OF/OB'-OF

-u/v = f/v-f

-u(v-f) = v-f

-uv + uf = v-f     -------------3

समी.3 मे uvf का भाग देने पर ।

-u/uvf + uf/uvf = uf/uvf

1/f =1/v - 1/u
यही लेन्स का सूत्र है।

अवतल लेन्स के लिए

अवतल लेन्स के लिए


 ∆ CAB और ∆CA'B' समरूप है ।

AB/A'B' = CB/CB'.    -------------1

∆FDC और ∆FA'B' समरूप है ।

CD/A'B' = CB/FB'. [ CD = AB ]

AB/A'B' = CF/FB'      ----------2

समी. 1 व 2 से
CB/CB' = CFB'F

CB/CB' = CF/CF-B'C

-u/-v =  -f/-f-(-v)

u/v = -f-/-f-+v

u(-f-+v) = -vf

-uf + uv = -vf     -----------3

समी.3 मे uvf का भाग देने पर ।

-uv/uvf + uv/uvf = -vf/uvf

-1/v + 1/f = -1/u

1/f = 1/v - 1/u
यही लेन्स का सूत्र है।

अवतल लेंस का फार्मूला
उत्तल लेंस का फार्मूला
लेंस सूत्र सिद्ध करें
उत्तल लेंस में सिद्ध करें कि
अवतल लेंस का चित्र 

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